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I domini normali sono essenziali nello studio degli integrali doppi in analisi matematica. Questi domini, definiti in relazione agli assi cartesiani, permettono la misurazione e l'integrazione di funzioni positive, sfruttando proprietà come linearità, additività e monotonia.
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Un dominio chiuso nel piano cartesiano che può essere descritto da una relazione tra le coordinate x e y
Un dominio che può essere espresso come un intervallo di valori di x e una funzione continua di y
Un dominio che può essere espresso come un intervallo di valori di y e una funzione continua di x
Una funzione positiva e continua su un dominio normale è misurabile e il suo integrale doppio corrisponde alla misura del sottografico della funzione
Il teorema che stabilisce la relazione tra l'integrale doppio di una funzione positiva e la misura del suo sottografico
La possibilità di calcolare l'integrale doppio di una funzione con segno non costante, decomponendola in una parte positiva e una negativa
La proprietà che permette di sommare o sottrarre integrali doppi di funzioni moltiplicate per costanti
La possibilità di suddividere l'integrale doppio su sottodomini normali e non sovrapposti
La proprietà che stabilisce che se una funzione è sempre minore o uguale a un'altra su un dominio, allora il suo integrale doppio sarà minore o uguale all'integrale dell'altra funzione sullo stesso dominio
L'integrale doppio di una funzione dispari su un dominio simmetrico rispetto a un asse è sempre zero
In alcuni casi, è possibile semplificare l'integrale doppio sfruttando le simmetrie della funzione e del dominio di integrazione
In situazioni in cui la funzione e il dominio non presentano simmetrie particolari, può essere necessario dividere l'integrale doppio in parti per semplificarlo
00
Nello studio degli ______ doppi, il concetto di ______ normale è fondamentale.
integrali
dominio
01
La misura di un dominio T, indicata con ______(T), si calcola integrando la differenza tra i limiti ______ del dominio.
mis
superiori e inferiori
02
Per assicurare la ______ di un dominio T, è possibile inscrivere e circoscrivere ______ con misure molto vicine.
misurabilità
plurirettangoli
