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La teoria della probabilità analizza la frequenza degli eventi in condizioni di incertezza. Comprende concetti come eventi mutualmente esclusivi, probabilità totale, condizionata e il teorema di Bayes, oltre a diversi approcci interpretativi.
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La probabilità è definita come il rapporto tra il numero di esiti favorevoli e il numero totale di esiti possibili in uno spazio campionario finito
Legge dei grandi numeri
La legge dei grandi numeri afferma che la frequenza relativa di un evento si stabilizza attorno alla sua probabilità teorica con un numero sufficientemente grande di prove
La probabilità è definita come il limite della frequenza relativa di un evento al tendere all'infinito del numero di prove
La probabilità è interpretata come una misura del grado di credenza o fiducia personale nell'occorrenza di un evento, basata sulle informazioni disponibili
Gli eventi complementari sono due eventi di cui il verificarsi dell'uno esclude il verificarsi dell'altro, e la somma delle loro probabilità è sempre 1
Gli eventi mutualmente esclusivi non possono verificarsi contemporaneamente
Gli eventi non mutualmente esclusivi possono occorrere simultaneamente
Il principio della probabilità totale consente di calcolare la probabilità che si verifichi almeno uno di più eventi mutualmente esclusivi, sommando le loro probabilità individuali
La probabilità composta si riferisce alla probabilità che due o più eventi si verifichino in sequenza o simultaneamente
La probabilità condizionata è la probabilità che un evento si verifichi, sapendo che un altro evento si è già verificato. Il teorema di Bayes permette di invertire le probabilità condizionate
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Teoria della probabilità - Quadro matematico
Analizza frequenza eventi in condizioni incerte, usando modelli matematici per prevedere esiti.
01
Probabilità P(E) - Intervallo
Numero tra 0 e 1 che indica quanto è probabile un evento: 0 impossibile, 1 certo.
02
Eventi complementari - Somma probabilità
Due eventi tali che il verificarsi dell'uno esclude l'altro; somma delle loro probabilità è 1.
