Frazioni Algebriche: Definizione, Proprietà e Applicazioni

Definizione e Proprietà delle Frazioni Algebriche

Una frazione algebrica è espressa come il rapporto di due polinomi, con il denominatore diverso dal polinomio nullo. Questo concetto estende le frazioni numeriche all'algebra, permettendo operazioni su espressioni polinomiali. Ad esempio, \( \frac{x^2 + 1}{x - 1} \) è una frazione algebrica valida solo se \( x \neq 1 \), per evitare la divisione per zero. Ogni polinomio può essere visto come una frazione algebrica con denominatore 1, ampliando così l'insieme dei polinomi all'insieme delle frazioni algebriche. Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica sono determinate dai valori che le variabili possono assumere affinché il denominatore sia non nullo, assicurando l'integrità dell'espressione.

Condizioni di Esistenza e Zeri delle Frazioni Algebriche

Le condizioni di esistenza (C.E.) sono cruciali per stabilire i valori ammissibili delle variabili in una frazione algebrica, evitando che il denominatore si annulli. Per esempio, la frazione \( \frac{x - 3}{x - 2} \) non è definita per \( x = 2 \). Quando una frazione algebrica è trattata come funzione di una variabile, il suo dominio è dato dall'insieme dei valori che rispettano le C.E. Gli zeri di tale funzione sono i valori che rendono nullo il numeratore senza violare le C.E., e per trovarli si devono prima determinare le C.E. e poi risolvere l'equazione data dall'annullamento del numeratore.