Le Disequazioni di Primo Grado Numeriche Fratte e la Loro Risoluzione

Le Disequazioni di Primo Grado Numeriche Fratte e la Loro Risoluzione

Le disequazioni di primo grado numeriche fratte sono espressioni matematiche che includono una variabile al denominatore e si distinguono dalle equazioni per la presenza di un segno di disuguaglianza. La risoluzione di queste disequazioni comporta la trasformazione in un'unica frazione, confrontata poi con lo zero. Per risolverle efficacemente, è necessario determinare un denominatore comune, scomporre i polinomi nei denominatori e sommare algebricamente i numeratori. Successivamente, si analizzano separatamente le soluzioni delle disequazioni ottenute dalla condizione di non nullità dei denominatori e dal confronto della frazione unica con lo zero.

Condizioni di Esistenza e Principi di Equivalenza nelle Disequazioni Fratte

Le condizioni di esistenza (C.E.) sono essenziali per garantire che i denominatori delle frazioni non siano zero, condizione imprescindibile per la validità matematica della disequazione. Ad esempio, nella disequazione \( \frac{x + 29}{6(x-2)} \geq 0 \), la C.E. è \( x \neq 2 \). I principi di equivalenza delle disequazioni consentono di manipolare l'espressione senza alterarne il valore di verità. Il primo principio permette di aggiungere o sottrarre lo stesso termine ad entrambi i membri, mentre il secondo principio autorizza la moltiplicazione o la divisione per un'espressione non nulla, con l'attenzione di invertire il segno di disuguaglianza se l'espressione è negativa. Quest'ultimo principio richiede la conoscenza del segno dell'espressione utilizzata.