Le identità e le equazioni di primo grado sono concetti fondamentali in matematica. Un'identità è sempre vera per ogni valore delle variabili, mentre un'equazione di primo grado ha soluzioni specifiche. I principi di equivalenza aiutano a risolvere queste equazioni, che possono essere classificate in base ai valori dei coefficienti e possono avere soluzioni uniche, nessuna o infinite.
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Un'uguaglianza che risulta sempre vera per qualsiasi valore assegnato alle variabili coinvolte
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Un esempio di identità valida per ogni scelta di a e b
Un'uguaglianza che contiene una variabile e che è soddisfatta solo da specifici valori
ax + b = 0, dove a e b sono numeri reali con a non nullo
Il processo di determinare il valore o i valori dell'incognita per cui l'equazione è verificata
Primo principio di equivalenza
Aggiungendo o sottraendo la stessa quantità ad entrambi i membri di un'equazione, si ottiene un'equazione equivalente
Secondo principio di equivalenza
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri per uno stesso numero non nullo, si conserva l'equivalenza
Equazioni lineari a un'incognita
Equazioni di primo grado nella forma ax + b = 0, dove a e b sono costanti e a ≠ 0
Sistemi di equazioni lineari
Equazioni di primo grado che contengono più incognite
Grado delle equazioni di primo grado
Il massimo esponente dell'incognita, che per le equazioni di primo grado è uno
Equazioni intere e fratte
Equazioni in cui l'incognita non compare o compare nei denominatori
Equazioni numeriche e letterali
Equazioni che contengono solo numeri e incognite o anche parametri e costanti rappresentati da altre lettere
Il processo di sostituire il valore dell'incognita nell'equazione originale per confermare la validità della soluzione ottenuta
Soluzioni determinate
Equazioni con un'unica soluzione quando a ≠ 0 e b ≠ 0
Soluzioni particolari
Equazioni con soluzione x = 0 quando a ≠ 0 e b = 0
Soluzioni impossibili
Equazioni senza soluzioni reali quando a = 0 e b ≠ 0
Soluzioni indeterminate
Equazioni con un'infinità di soluzioni quando a = 0 e b = 0
00
Forma generale identità binomio al quadrato
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
01
Forma generale equazione primo grado
ax + b = 0 (a ≠ 0)
02
Risoluzione equazione primo grado
x = -b/a
