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La Parabola: Definizione e Proprietà Fondamentali

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La parabola è una sezione conica con proprietà riflettenti uniche, utilizzata in riflettori e antenne. L'equazione y=ax² definisce la sua forma nel piano cartesiano, con il parametro a che determina l'apertura. Il fuoco e la direttrice sono elementi chiave, e la simmetria rispetto all'asse è una caratteristica distintiva. Le variazioni dei coefficienti nell'equazione generale influenzano la posizione e la configurazione della parabola.

La Parabola: Definizione e Proprietà Fondamentali

La parabola è una figura geometrica delle sezioni coniche, definita come il luogo dei punti nel piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso, noto come fuoco, e da una retta fissa, chiamata direttrice. L'asse della parabola è la retta perpendicolare alla direttrice che passa per il fuoco, e il vertice è il punto in cui la parabola interseca il suo asse. La parabola è caratterizzata da un asse di simmetria, che coincide con l'asse stesso della parabola, conferendole una proprietà riflettente unica: i raggi che viaggiano paralleli all'asse della parabola e che colpiscono la sua superficie sono riflessi in modo da convergere nel fuoco. Questa caratteristica è sfruttata in numerose applicazioni, come nei riflettori, nei telescopi, nei faro degli autoveicoli e nelle antenne paraboliche, dove è essenziale che i raggi luminosi o le onde elettromagnetiche si concentrino in un unico punto.
Ponte sospeso in acciaio che attraversa un fiume con cavi a parabola, cielo azzurro con nuvole sparse e riflessi solari sull'acqua, sponde verdi.

Equazione della Parabola nel Piano Cartesiano

L'equazione standard della parabola con asse di simmetria verticale e vertice nell'origine del sistema di coordinate cartesiane è y = ax², dove il parametro a determina la larghezza e la direzione dell'apertura della parabola. Se a è positivo, la parabola si apre verso l'alto; se a è negativo, si apre verso il basso. Il fuoco si trova a una distanza 1/(4a) dall'origine lungo l'asse di simmetria, con coordinate (0, 1/(4a)), mentre la direttrice è la retta parallela all'asse x e situata a una distanza 1/(4a) sotto l'origine, con equazione y = -1/(4a). La distanza tra il fuoco e la direttrice, nota come parametro focale, è direttamente proporzionale all'inverso del valore assoluto di a e determina l'apertura della parabola: maggiore è il valore assoluto di a, minore sarà l'apertura della parabola e viceversa.

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00

Il punto dove la ______ interseca il suo asse è chiamato ______, e l'asse stesso è perpendicolare alla ______.

parabola

vertice

direttrice

01

I raggi paralleli all'asse di una ______ convergono nel ______, una proprietà sfruttata in dispositivi come ______ e antenne paraboliche.

parabola

fuoco

riflettori

02

Posizione del fuoco di una parabola

Il fuoco si trova a (0, 1/(4a)) sull'asse di simmetria.

Q&A

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