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Le disequazioni sono relazioni di disuguaglianza tra espressioni matematiche che si risolvono determinando intervalli di valori. Si utilizzano principi di equivalenza e tecniche algebriche per semplificare e trovare l'insieme delle soluzioni, sia per disequazioni lineari e quadratiche che per quelle frazionarie e polinomiali di grado superiore.
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Una disequazione è una relazione di disuguaglianza tra due espressioni matematiche contenenti una o più variabili
Determinazione dell'insieme dei valori delle variabili che soddisfano la disuguaglianza
Risolvere una disequazione significa determinare l'insieme dei valori che le variabili possono assumere affinché la disuguaglianza sia soddisfatta
Differenze tra soluzioni di equazioni e disequazioni
A differenza delle equazioni, le soluzioni di una disequazione non sono valori singoli ma intervalli o insiemi di valori
La risoluzione di una disequazione può avvenire attraverso metodi algebrici che includono la semplificazione delle espressioni e l'applicazione delle proprietà delle disuguaglianze
Rappresentazione grafica delle soluzioni su una retta numerica
La rappresentazione grafica delle soluzioni di una disequazione su una retta numerica fornisce una visualizzazione immediata degli intervalli di valori che la rendono vera
Limiti del metodo di sostituzione
Il metodo di sostituzione, che consiste nel verificare la validità dell'ineguaglianza sostituendo l'incognita con valori specifici, non è efficace per le disequazioni a causa della loro infinità di soluzioni
Per ottenere disequazioni equivalenti, si possono applicare principi di equivalenza che includono l'aggiunta o la sottrazione di una stessa quantità ad entrambi i membri, e la moltiplicazione o la divisione per una quantità positiva, mantenendo inalterato il verso dell'ineguaglianza
Risoluzione delle disequazioni lineari
Le disequazioni lineari di primo grado si risolvono isolando l'incognita in un membro dell'ineguaglianza
Analisi del segno del polinomio di secondo grado per le disequazioni quadratiche
Per le disequazioni quadratiche, è cruciale analizzare il segno del polinomio di secondo grado per determinare l'insieme delle soluzioni
Analisi del segno di numeratore e denominatore per le disequazioni frazionarie
Le disequazioni frazionarie richiedono un'analisi accurata del segno di numeratore e denominatore per determinare l'insieme delle soluzioni
Scomposizione in fattori per le disequazioni polinomiali di grado superiore
Per le disequazioni polinomiali di grado superiore, si procede alla scomposizione in fattori per determinare l'insieme delle soluzioni
00
Definizione di disequazione
Relazione di disuguaglianza tra due espressioni matematiche con variabili.
01
Soluzioni di una disequazione
Insiemi di valori o intervalli, non valori singoli.
02
Esempio di disequazione semplice
x > 3: tutti i valori di x maggiori di 3.
