Logo
Logo
AccediRegistrati
Logo

Info

PrezziFAQTeam & Careers

Risorse utili

BlogTemplate

Strumenti

Mappe Concettuali AIMappe Mentali AIRiassunti AIFlashcards AIQuiz AI

info@algoreducation.com

Corso Castelfidardo 30A, Torino (TO), Italy

Algor Lab S.r.l. - Startup Innovativa - P.IVA IT12537010014

Privacy policyCookie policyTermini e condizioni

Equazioni Quadratiche e loro Risoluzione

Le equazioni quadratiche sono fondamentali in matematica per descrivere fenomeni vari. Queste includono la forma ax^2 + bx + c = 0, le soluzioni basate sul discriminante e metodi di risoluzione come il completamento del quadrato. Le loro radici hanno significati geometrici e applicazioni pratiche in fisica, ingegneria ed economia.

see more
Apri mappa nell'editor

1

5

Apri mappa nell'editor

Vuoi creare mappe dal tuo materiale?

Inserisci un testo, carica una foto o un audio su Algor. In pochi secondi Algorino lo trasformerà per te in mappa concettuale, riassunto e tanto altro!

Prova Algor

Impara con le flashcards di Algor Education

Clicca sulla singola scheda per saperne di più sull'argomento

1

Un'equazione di ______ grado è nota come equazione quadratica e ha come grado massimo dell'incognita x il numero ______.

Clicca per vedere la risposta

secondo due

2

Un'equazione quadratica si considera ______ quando nessuno dei suoi coefficienti è uguale a ______.

Clicca per vedere la risposta

completa zero

3

Risolvere un'equazione quadratica significa trovare i valori di x che ______ l'equazione, noti anche come ______ o radici.

Clicca per vedere la risposta

soddisfano soluzioni

4

Formula risolutiva equazione quadratica

Clicca per vedere la risposta

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), determina le soluzioni sostituendo a, b, c.

5

Significato simbolo ± in formula quadratica

Clicca per vedere la risposta

Indica due soluzioni possibili, una con + e l'altra con -.

6

Condizione per soluzione unica reale

Clicca per vedere la risposta

Δ = 0, l'equazione ha una soluzione reale che si ripete.

7

Il ______ del quadrato è un'alternativa alla formula risolutiva per le equazioni ______.

Clicca per vedere la risposta

completamento quadratiche

8

Dopo aver formato il quadrato perfetto, si applica la ______ quadrata considerando i segni ±.

Clicca per vedere la risposta

radice

9

Si risolvono le due equazioni ______ per trovare le soluzioni dell'equazione ______.

Clicca per vedere la risposta

lineari originale

10

Se il coefficiente di x^2 non è unitario, si divide l'equazione per tale ______.

Clicca per vedere la risposta

coefficiente

11

Il termine noto viene trasportato al ______ membro dell'equazione.

Clicca per vedere la risposta

secondo

12

Equazioni spurie

Clicca per vedere la risposta

Equazioni di secondo grado senza termine lineare, forma ax^2 + c = 0.

13

Risoluzione equazioni spurie

Clicca per vedere la risposta

Isolare x^2 e applicare radice quadrata per trovare soluzioni.

14

Formula risolutiva

Clicca per vedere la risposta

Metodo generale per risolvere equazioni quadratiche, utilizza coefficienti a, b, c.

15

Le ______ di un'equazione quadratica sono cruciali in matematica e indicano le ______ che soddisfano l'equazione.

Clicca per vedere la risposta

radici soluzioni

16

La relazione tra le radici di un'equazione e il ______ rivela informazioni sulle ______ delle parabole.

Clicca per vedere la risposta

discriminante proprietà

17

Le equazioni quadratiche hanno applicazioni in ______ come la fisica, l'ingegneria e l'______, descrivendo fenomeni quali traiettorie e modelli di crescita.

Clicca per vedere la risposta

campi economia

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

Contenuti Simili

Matematica

Radici Quadrate e Cubiche

Vedi documento

Matematica

Il Piano Cartesiano e le sue Applicazioni

Vedi documento

Matematica

Il Teorema di Pitagora

Vedi documento

Matematica

La comprensione del concetto di infinito

Vedi documento

Definizione e Caratteristiche delle Equazioni Quadratiche

Un'equazione quadratica, o di secondo grado, è un'equazione polinomiale nella quale il grado massimo dell'incognita x è due. La forma generale di un'equazione quadratica è ax^2 + bx + c = 0, dove a, b e c sono coefficienti reali con a ≠ 0, poiché se a fosse zero, l'equazione si degraderebbe a un'equazione lineare. Un'equazione quadratica si dice completa quando tutti i coefficienti sono diversi da zero. Il compito principale nell'analisi di queste equazioni è determinare i valori di x che le soddisfano, ovvero le soluzioni o radici dell'equazione.
Sfera blu cobalto lucida, cono rosso mattone e cilindro giallo ocra posizionati su lavagna verde scuro con ombre morbide.

Soluzioni delle Equazioni Quadratiche e il Ruolo del Discriminante

Le soluzioni di un'equazione quadratica sono i valori che, sostituiti all'incognita x, annullano l'equazione. Questi valori si determinano attraverso la formula risolutiva x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), dove il simbolo ± indica la possibilità di due soluzioni distinte. Il discriminante, indicato con Δ (delta), è definito come b^2 - 4ac e determina il numero e la natura delle soluzioni: se Δ > 0, ci sono due soluzioni reali e distinte; se Δ = 0, esiste una soluzione reale unica; se Δ < 0, non ci sono soluzioni reali, ma due soluzioni complesse coniugate.

Risoluzione delle Equazioni Quadratiche mediante il Completamento del Quadrato

Il completamento del quadrato è un metodo alternativo alla formula risolutiva per risolvere le equazioni quadratiche. Questo metodo consiste nel trasformare l'equazione in un quadrato di un binomio. I passaggi includono: trasportare il termine noto al secondo membro, dividere l'equazione per il coefficiente di x^2 se questo non è unitario, e aggiungere e sottrarre al primo membro un termine appropriato per formare un quadrato perfetto. Dopo aver completato il quadrato, si applica la radice quadrata ad entrambi i membri, considerando i segni ±, e si risolvono le due equazioni lineari risultanti per trovare le soluzioni dell'equazione originale.

Applicazioni e Limitazioni del Completamento del Quadrato

Il completamento del quadrato è un metodo versatile per risolvere equazioni quadratiche e offre una comprensione più profonda della loro struttura. Tuttavia, non è il metodo più efficiente per equazioni spurie, che sono quelle del tipo ax^2 + c = 0, dove il termine lineare bx è assente. In questi casi, è più semplice isolare x^2 e applicare la radice quadrata. La padronanza di questo metodo, insieme alla formula risolutiva, consente di affrontare una vasta gamma di problemi algebrici e di approfondire la comprensione delle equazioni quadratiche e delle loro proprietà.

Significato delle Radici nelle Equazioni Quadratiche

Le radici di un'equazione quadratica sono di fondamentale importanza in matematica, poiché rappresentano le soluzioni che rendono vera l'equazione. Geometricamente, queste soluzioni corrispondono ai punti in cui il grafico della funzione quadratica interseca l'asse delle ascisse. La comprensione delle radici e del loro comportamento in relazione al discriminante offre intuizioni sulle proprietà delle parabole e sulle loro applicazioni pratiche in campi come la fisica, l'ingegneria e l'economia, dove le equazioni quadratiche descrivono fenomeni come traiettorie di proiettili, ottimizzazione di funzioni e modelli di crescita.