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Le equazioni matematiche sono relazioni che esprimono l'uguaglianza tra due espressioni algebriche. Si distinguono per grado, forma e soluzioni, da quelle lineari a quelle complesse. La loro risoluzione richiede l'applicazione di principi di equivalenza e la comprensione del dominio dell'equazione. Sono fondamentali nella modellazione e risoluzione di problemi matematici.
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Un'equazione è una relazione matematica che stabilisce l'uguaglianza tra due espressioni algebriche contenenti una o più variabili
In base al grado
Le equazioni si classificano in base al grado, che indica il numero massimo di soluzioni che possono avere
In base al tipo di espressioni
Le equazioni possono essere classificate in base al tipo di espressioni che contengono, come polinomi o frazioni
In base alla forma
Le equazioni possono essere classificate in base alla loro forma, come le equazioni di primo grado o le equazioni frazionarie
Le equazioni di primo grado, o lineari, hanno una sola incognita e si presentano nella forma ax + b = 0, dove a e b sono costanti
Le equazioni possono essere determinate, indeterminate o impossibili in base al numero di soluzioni che possiedono
Un caso speciale di equazione indeterminata è l'identità, che è vera per ogni valore attribuito alle variabili
La risoluzione di un'equazione implica la ricerca di tutte le soluzioni possibili, considerando il dominio dell'equazione
I principi di equivalenza sono regole fondamentali che permettono di manipolare un'equazione senza alterarne l'insieme soluzione
Il primo principio di equivalenza afferma che aggiungendo o sottraendo la stessa quantità ad entrambi i membri di un'equazione si ottiene un'equazione equivalente
Il secondo principio di equivalenza stabilisce che moltiplicando o dividendo entrambi i membri per una stessa quantità non nulla si mantiene l'equivalenza
Un'equazione algebrica è in forma normale o canonica quando è espressa come P(x) = 0, dove P(x) è un polinomio ridotto ai minimi termini
Il grado di un'equazione è determinato dal grado massimo dell'incognita nel polinomio P(x)
Le equazioni di primo grado sono strumenti potenti per modellare e risolvere problemi matematici di varia natura
Il processo di risoluzione di un problema attraverso l'uso delle equazioni inizia con l'analisi e la comprensione del problema stesso, segue con la formulazione di un modello algebrico, la risoluzione dell'equazione e infine la verifica della soluzione trovata
È cruciale selezionare un'incognita appropriata e costruire un'equazione che rifletta accuratamente le condizioni del problema
00
Equazioni di grado superiore
Hanno più soluzioni, una per ogni grado dell'equazione.
01
Equazioni intere vs frazionarie
Intere: incognita non a denominatore. Frazionarie: incognita anche a denominatore.
02
Equazioni numeriche vs letterali
Numeriche: solo numeri e incognite. Letterali: includono parametri costanti.
