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Le equazioni quadratiche sono polinomi di secondo grado che si presentano nella forma ax^2 + bx + c = 0. Esse hanno soluzioni che possono essere reali e distinte, reali e coincidenti, o complesse coniugate, a seconda del discriminante. La loro risoluzione è cruciale in matematica per applicazioni numeriche e geometriche, e la fattorizzazione di trinomi è possibile quando il discriminante è non negativo.
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Un'equazione polinomiale di secondo grado nella forma ax^2 + bx + c = 0, con a, b e c coefficienti reali e a ≠ 0
Coefficiente direttivo
Il coefficiente a nella forma generale dell'equazione quadratica, che determina la concavità della parabola
Coefficiente lineare
Il coefficiente b nella forma generale dell'equazione quadratica, che determina la posizione della parabola sull'asse x
Termine noto
Il termine c nella forma generale dell'equazione quadratica, che determina l'intercetta sull'asse y della parabola
Complete
Equazioni quadratiche con tutti e tre i coefficienti diversi da zero
Incomplete
Equazioni quadratiche con uno o più coefficienti, escluso a, nulli
Monomie
Equazioni quadratiche incomplete con solo il termine di grado più alto presente
Pure
Equazioni quadratiche incomplete con solo il termine noto presente
Spurie
Equazioni quadratiche incomplete con solo il coefficiente lineare presente
Le soluzioni di un'equazione quadratica, che possono essere reali e distinte, reali e coincidenti, o complesse coniugate
Il valore Δ, calcolato come b^2 - 4ac, che determina la natura delle soluzioni di un'equazione quadratica
La formula x = (-b ± √Δ) / (2a) che permette di trovare le soluzioni di qualsiasi equazione quadratica
Metodi per risolvere equazioni quadratiche incomplete in modo più rapido e semplice
Equazioni quadratiche incomplete con soluzione immediata x = 0
Equazioni quadratiche incomplete che possono essere risolte tramite fattorizzazione del termine x
Equazioni quadratiche incomplete con soluzioni reali e opposte
Metodo algebrico per trasformare un'equazione quadratica nella forma (x + p)^2 = q, semplificando la risoluzione
Formula alternativa per trovare le soluzioni di un'equazione quadratica quando il coefficiente b è pari
Relazioni tra le soluzioni di un'equazione quadratica e i suoi coefficienti, utili per la fattorizzazione dei polinomi e la risoluzione di problemi algebrici
Le soluzioni di un'equazione quadratica sono legate alla somma e al prodotto dei suoi coefficienti
Metodo per scomporre un trinomio di secondo grado in fattori lineari, utile per risolvere equazioni quadratiche e problemi algebrici
Utilizzo delle equazioni quadratiche in diversi ambiti, come la risoluzione di problemi numerici e applicazioni geometriche
00
Forma generale equazione quadratica
ax^2 + bx + c = 0, con a, b, c reali e a ≠ 0.
01
Coefficiente direttivo
Il coefficiente 'a' in ax^2, determina la concavità della parabola.
02
Classificazione equazioni incomplete
Monomie (ax^2 = 0), pure (ax^2 + c = 0), spurie (ax^2 + bx = 0).
