La geometria euclidea si basa sui postulati di Euclide, tra cui il dibattuto quinto postulato sulle parallele, riformulato da Playfair. L'antica geometria sferica greca, le ricerche sulle curve non euclidee e la scoperta delle geometrie iperboliche hanno ampliato la nostra comprensione dello spazio.
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I cinque postulati di Euclide sono i principi fondamentali della geometria euclidea, utilizzati per costruire figure geometriche con riga e compasso
Postulato delle parallele
Il quinto postulato di Euclide, noto come postulato delle parallele, afferma che da un punto esterno a una retta si può tracciare una sola retta parallela alla retta data
Assioma di Playfair
L'Assioma di Playfair, formulato da John Playfair nel XVIII secolo, è un'alternativa equivalente al quinto postulato di Euclide e afferma che da un punto esterno a una retta passa una sola retta parallela alla retta data
Il quinto postulato di Euclide ha suscitato dubbi e dibattiti tra i matematici per secoli, portando alla scoperta di nuove geometrie come quella iperbolica
La geometria sferica, sviluppata dagli antichi Greci, si occupa dello studio delle figure sulla superficie di una sfera e ha avuto un ruolo fondamentale nella comprensione di fenomeni astronomici e geografici
Assenza di parallele
A differenza della geometria euclidea, sulla superficie di una sfera non esistono parallele
Più "rette" che passano per due punti
Su una sfera, più "rette" (in realtà grandi cerchi) possono passare per due punti, a differenza della geometria euclidea
Menelao di Alessandria, con la sua opera "Sphaerica", fu uno dei primi a sistematizzare la geometria sferica e a evidenziare le sue differenze rispetto alla geometria euclidea
Nel corso dei secoli, molti matematici hanno cercato di dimostrare il quinto postulato di Euclide come conseguenza degli altri, senza successo
"Euclides ab omni naevo vindicatus" di Saccheri
Girolamo Saccheri, nel suo lavoro "Euclides ab omni naevo vindicatus", ha esplorato le conseguenze di negare il quinto postulato di Euclide, arrivando vicino alla scoperta della geometria iperbolica
"Theorie der Parallellinien" di Lambert
Johann Heinrich Lambert, nel suo lavoro "Theorie der Parallellinien", ha speculato sull'esistenza di una geometria su superfici con curvatura negativa, gettando le basi per la futura scoperta della geometria iperbolica
La rivoluzione scientifica ha portato a un interesse crescente per lo studio delle curve non riconducibili a costruzioni con riga e compasso, come le coniche e le orbite planetarie ellittiche
Matematici come Cartesio e Newton hanno iniziato a studiare le curve non euclidee dal punto di vista analitico
La scoperta della pseudo sfera, una superficie con curvatura costante negativa, ha sollevato questioni sulla validità universale della geometria euclidea e ha portato allo sviluppo delle geometrie non euclidee
00
Fondatore della geometria euclidea
Euclide, matematico greco, autore de 'Gli Elementi'.
01
Numero di postulati in 'Gli Elementi'
Cinque postulati, base per costruire figure con riga e compasso.
02
Strumenti permessi nella costruzione geometrica euclidea
Solo riga e compasso, nessun altro strumento di misurazione.
