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Las funciones racionales, definidas como cocientes de polinomios, son esenciales en matemáticas para modelar fenómenos y resolver problemas prácticos. Su dominio excluye valores que anulan el denominador, y su estudio incluye ceros y asíntotas. Estas funciones se aplican en física, química, ingeniería y más, ofreciendo una comprensión profunda de diversas situaciones.
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UNA FUNCIÓN RACIONAL ES AQUELLA QUE SE DEFINE EN TÉRMINOS DE COCIENTES DE POLINOMIOS
FUNCIÓN RACIONAL REDUCIBLE
UNA FUNCIÓN RACIONAL REDUCIBLE ES AQUELLA QUE PUEDE SIMPLIFICARSE A UNA FUNCIÓN POLINOMIAL
FUNCIÓN RACIONAL IRREDUCIBLE
UNA FUNCIÓN RACIONAL IRREDUCIBLE ES AQUELLA QUE NO PUEDE SIMPLIFICARSE A UNA FUNCIÓN POLINOMIAL
LAS FUNCIONES RACIONALES PUEDEN CLASIFICARSE EN REDUCIBLES E IRREDUCIBLES
EL PROBLEMA 1.1 PLANTEA UNA SITUACIÓN EN LA QUE SE PUEDE MODELAR UNA FUNCIÓN RACIONAL
EL PROBLEMA 1.2 PLANTEA OTRA SITUACIÓN EN LA QUE SE PUEDE MODELAR UNA FUNCIÓN RACIONAL
EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL ES EL CONJUNTO DE TODOS LOS NÚMEROS REALES PARA LOS CUALES EL DENOMINADOR NO ES IGUAL A CERO
UNA FUNCIÓN RACIONAL PUEDE PRESENTAR DISCONTINUIDADES EN LOS PUNTOS DONDE EL DENOMINADOR SE ANULA
LOS CEROS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL SON LOS CEROS DE LA FUNCIÓN POLINOMIAL QUE DEFINE SU NUMERADOR
ASÍNTOTAS VERTICALES
LAS ASÍNTOTAS VERTICALES SON RECTAS PARALELAS AL EJE Y QUE SE ACERCAN CADA VEZ MÁS A LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN CUANDO X SE APROXIMA A UN CERO DEL DENOMINADOR
ASÍNTOTAS HORIZONTALES
LAS ASÍNTOTAS HORIZONTALES SON RECTAS PARALELAS AL EJE X QUE SE ACERCAN CADA VEZ MÁS A LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN CUANDO |X| CRECE INDEFINIDAMENTE
ASÍNTOTAS OBLICUAS
LAS ASÍNTOTAS OBLICUAS SON RECTAS NO PARALELAS A LOS EJES DE COORDENADAS QUE SE ACERCAN CADA VEZ MÁS A LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN CUANDO |X| CRECE INDEFINIDAMENTE
ASÍNTOTAS VERTICALES
LAS ASÍNTOTAS VERTICALES DE UNA FUNCIÓN RACIONAL SE DETERMINAN A TRAVÉS DEL TEOREMA 1.1
ASÍNTOTAS HORIZONTALES
LAS ASÍNTOTAS HORIZONTALES DE UNA FUNCIÓN RACIONAL SE DETERMINAN A TRAVÉS DEL TEOREMA 1.2
LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN RACIONAL SE BOSQUEJA A TRAVÉS DE UNA ESTRATEGIA QUE INCLUYE LA FACTORIZACIÓN DEL NUMERADOR Y DENOMINADOR, LA DETERMINACIÓN DEL DOMINIO, CEROS, ORDENADA AL ORIGEN Y ASÍNTOTAS
EL COMPORTAMIENTO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL ALREDEDOR DE SUS ASÍNTOTAS VERTICALES SE ANALIZA A TRAVÉS DE LOS LÍMITES LATERALES
00
Definición matemática de funciones racionales
Son funciones expresadas como p/q, donde p y q son polinomios y q no es igual a cero.
01
Tipos de funciones racionales
Existen reducibles, con factores comunes en numerador y denominador, e irreducibles, sin factores comunes.
02
Ejemplos de fenómenos modelados por funciones racionales
Ley de Boyle-Mariotte, ley de gravitación universal de Newton y ley de Coulomb.
