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Las variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad son esenciales en estadística para modelar eventos discretos y continuos. Se distinguen las variables discretas, que toman valores finitos, de las continuas, con valores infinitos. Las distribuciones de Bernoulli y binomial modelan eventos con dos resultados posibles, mientras que la distribución de Poisson se aplica a eventos raros. La distribución normal, con su forma de campana, es clave en el análisis de fenómenos naturales y la inferencia estadística.
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UNA FUNCIÓN QUE ASOCIA A CADA ELEMENTO DEL ESPACIO MUESTRAL UN NÚMERO REAL
DEFINICIÓN DE VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
UNA VARIABLE QUE PUEDE TOMAR UN NÚMERO FINITO DE VALORES ENTRE DOS VALORES CUALESQUIERA DE UNA CARACTERÍSTICA
EJEMPLOS DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
EL NÚMERO DE CRÍAS DE UNA ESPECIE, LA PUNTUACIÓN OBTENIDA AL LANZAR UN DADO
DEFINICIÓN DE VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
UNA VARIABLE QUE PUEDE TOMAR UN NÚMERO INFINITO DE VALORES ENTRE DOS VALORES CUALESQUIERA DE UNA CARACTERÍSTICA
EJEMPLOS DE VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
LA ALTURA DE LOS ALUMNOS DE UNA CLASE, LAS HORAS DE DURACIÓN DE UNA PILA
UNA FUNCIÓN QUE ASOCIA A CADA VALOR DE UNA VARIABLE ALEATORIA SU PROBABILIDAD
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
UNA FUNCIÓN QUE ASOCIA A CADA VALOR DE UNA VARIABLE ALEATORIA LA PROBABILIDAD DE QUE SEA MENOR O IGUAL A ESE VALOR
EJEMPLO DE CÁLCULO DE FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
AL LANZAR DOS DADOS, LA PROBABILIDAD DE OBTENER UN VALOR MENOR O IGUAL A 7 ES 0.583
DEFINICIÓN DE ESPERANZA MATEMÁTICA
EL VALOR MÁS ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA, CALCULADO COMO LA SUMA DE CADA VALOR MULTIPLICADO POR SU PROBABILIDAD
EJEMPLO DE CÁLCULO DE ESPERANZA MATEMÁTICA
AL LANZAR DOS DADOS, LA ESPERANZA MATEMÁTICA ES 7
DEFINICIÓN DE VARIANZA
LA MEDIDA DE DISPERSIÓN DE UNA VARIABLE ALEATORIA RESPECTO A SU ESPERANZA MATEMÁTICA
DEFINICIÓN DE DESVIACIÓN TÍPICA
LA RAÍZ CUADRADA DE LA VARIANZA, UTILIZADA COMO MEDIDA DE DISPERSIÓN EN LA MISMA ESCALA QUE LA VARIABLE ALEATORIA
UN EXPERIMENTO CON DOS POSIBLES RESULTADOS, CON PROBABILIDADES CONSTANTES Y PRUEBAS INDEPENDIENTES
DEFINICIÓN DE MODELO BINOMIAL
UN MODELO ADECUADO PARA DESCRIBIR EXPERIMENTOS CON VARIAS PRUEBAS BERNOULLI IDÉNTICAS, CON DOS POSIBLES RESULTADOS Y PROBABILIDADES CONSTANTES
EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MODELO BINOMIAL
AL REALIZAR UN EXAMEN CON 10 PREGUNTAS DE OPCIÓN MÚLTIPLE, LA PROBABILIDAD DE OBTENER 6 O MÁS RESPUESTAS CORRECTAS AL AZAR ES DE 2%
LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL SE UTILIZA PARA MODELAR DATOS DISCRETOS CON DOS POSIBLES RESULTADOS
LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON SE UTILIZA PARA MODELAR DATOS DISCRETOS CON PROBABILIDADES MUY PEQUEÑAS
LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA SE UTILIZA PARA MODELAR DATOS DISCRETOS CON UNA POBLACIÓN FINITA Y SIN REEMPLAZO
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ES UNA BUENA APROXIMACIÓN A MUCHOS FENÓMENOS NATURALES Y SE CARACTERIZA POR SU FORMA DE CAMPANA
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR SE UTILIZA PARA TIPIFICAR VALORES Y OBTENER PROBABILIDADES ACUMULADAS
LA DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT SE UTILIZA PARA MODELAR DATOS CON MUESTRAS PEQUEÑAS Y DESCONOCIMIENTO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR POBLACIONAL
00
Definición de variable aleatoria
Función que asigna un número real a cada resultado de un espacio muestral.
01
Características de variables discretas
Toman valores finitos, ejemplos incluyen conteos de eventos.
02
Características de variables continuas
Toman infinitos valores, ejemplos incluyen medidas como tiempo o distancia.
