Dinamica dei sistemi rotanti

La Dinamica della Rotazione Terrestre e il Vettore di Velocità

La Terra compie una rotazione su se stessa con una velocità angolare costante, indicata con il simbolo omega (Ω). Un vettore di velocità (c) che si muove con la Terra, ma che non ha un moto proprio rispetto alla superficie terrestre, può essere analizzato nel contesto del sistema di riferimento rotante del pianeta. Tale vettore può essere scomposto in una componente parallela all'asse di rotazione (c parallela) e una componente perpendicolare (c ortogonale). La componente ortogonale è determinata dal prodotto del modulo di c per il seno dell'angolo θ, che c forma con l'asse di rotazione. In un intervallo di tempo infinitesimale dt, il vettore c subisce una variazione delta c, che geometricamente rappresenta l'arco di circonferenza con raggio c ortogonale e angolo delta lambda. Questa variazione è perpendicolare sia al vettore c che alla velocità angolare Ω.

Il Prodotto Vettoriale e la Velocità Relativa

La variazione delta c del vettore di velocità può essere espressa tramite il prodotto vettoriale tra la velocità angolare Ω e il vettore c, moltiplicato per l'intervallo di tempo dt. Il prodotto vettoriale genera un vettore perpendicolare al piano definito dai vettori originali, con una magnitudine pari al prodotto delle loro magnitudini e del seno dell'angolo tra di loro. Matematicamente, la derivata della velocità del vettore c rispetto al tempo, ovvero dc/dt, è uguale al prodotto vettoriale Ω x c. Questo indica che, nonostante il vettore c non presenti un moto proprio nel sistema di riferimento rotante della Terra, esso ha una velocità relativa quando osservato da un sistema di riferimento inerziale esterno.