Algor Cards

Geometria Euclidea

Mappa concettuale

Algorino

Modifica disponibile

Le rette perpendicolari e parallele sono concetti fondamentali in geometria. Scopri le loro definizioni, proprietà e come costruire la perpendicolare passante per un punto dato. Approfondisci i criteri di parallelismo e l'importanza degli angoli formativi quando due rette sono intersecate da una trasversale.

Definizione e Proprietà delle Rette Perpendicolari

In geometria, due rette si dicono perpendicolari se, intersecandosi, formano quattro angoli congruenti, ciascuno di 90 gradi. Questa relazione è indicata dal simbolo ⊥, quindi se le rette a e b sono perpendicolari, si scrive a ⊥ b. La perpendicolarità è una proprietà che si estende anche a segmenti e semirette, basandosi sulle rette che li contengono. Per esempio, i segmenti AB e CD sono perpendicolari se le rette su cui giacciono sono perpendicolari. Un principio fondamentale della geometria euclidea afferma che, dato un punto P e una retta a, esiste un'unica retta b passante per P e perpendicolare ad a. Questo principio è diviso in due parti: l'esistenza, che assicura la presenza di tale retta, e l'unicità, che conferma che tale retta è l'unica possibile. La dimostrazione di questo principio si avvale delle proprietà dei triangoli isosceli e delle bisettrici, oltre che di altri postulati e teoremi della geometria.
Incrocio stradale con strada asfaltata e sterrata tra campi verdi, alberi sparsi e cielo azzurro con nuvole, persone che fanno picnic.

Costruzione e Unicità della Perpendicolare

La costruzione di una perpendicolare a una retta a passante per un punto P si realizza mediante l'uso di strumenti geometrici come riga e compasso. Se P giace sulla retta a, si disegnano due circonferenze con centro in P che intersecano la retta in due punti distinti, formando un triangolo isoscele. La bisettrice dell'angolo al vertice P di questo triangolo è la perpendicolare cercata. Se P non si trova su a, si tracciano circonferenze con centro in P che intersecano a in due punti, e si procede a costruire la bisettrice del segmento definito da questi punti di intersezione. La dimostrazione dell'unicità della perpendicolare si basa sul principio di assurdo, utilizzando il teorema dell'angolo esterno per mostrare che l'esistenza di più di una perpendicolare porterebbe a una contraddizione.

Mostra di più

Vuoi creare mappe dal tuo materiale?

Inserisci un testo, carica una foto o un audio su Algor. In pochi secondi Algorino lo trasformerà per te in mappa concettuale, riassunto e tanto altro!

Impara con le flashcards di Algor Education

Clicca sulla singola scheda per saperne di più sull'argomento

00

In ______, due linee si dicono perpendicolari se formano quattro angoli di ______ gradi ciascuno.

geometria

90

01

Nella geometria ______, esiste un'unica retta che, passando per un punto P, è perpendicolare ad un'altra retta a.

euclidea

02

Costruzione perpendicolare da punto su retta

Disegnare due circonferenze da P, intersecare retta in due punti, tracciare bisettrice angolo vertice P.

Q&A

Ecco un elenco delle domande più frequenti su questo argomento

Non trovi quello che cercavi?

Cerca un argomento inserendo una frase o una parola chiave