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Le funzioni matematiche stabiliscono relazioni tra insiemi, associando elementi di un dominio a un codominio. Scopri dominio, codominio, variabili dipendenti e indipendenti, funzioni polinomiali e il principio di identità dei polinomi. Approfondisci le caratteristiche delle funzioni biunivoche e la loro classificazione in base a iniettività e suriettività.
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Una funzione è una relazione matematica tra due insiemi, detti insieme di partenza o dominio e insieme di arrivo o codominio
Algebrica
Le funzioni possono essere rappresentate algebricamente mediante una formula matematica
Numerica
Le funzioni possono essere rappresentate numericamente attraverso una tabella di valori
Grafica
Le funzioni possono essere rappresentate graficamente con un diagramma cartesiano
L'area di un quadrato in funzione della lunghezza del suo lato e il numero di persone occupate in Italia in funzione degli anni sono esempi di funzioni
Le funzioni reali di variabile reale sono quelle funzioni il cui dominio e codominio sono sottoinsiemi dei numeri reali
Il dominio è l'insieme di tutti i valori per cui la funzione è definita, mentre il codominio è l'insieme di tutti i possibili valori che la funzione può assumere
La funzione f(x) = x^2 - 2x + 2 ha come dominio l'intero insieme dei numeri reali, mentre la funzione g(x) = 1/(x-1) ha come dominio l'insieme dei numeri reali escluso il numero 1
Nelle funzioni, la variabile indipendente è quella che può essere scelta liberamente all'interno del dominio, mentre la variabile dipendente è il risultato dell'applicazione della regola della funzione alla variabile indipendente
Nella funzione y = 2x - 4, la variabile indipendente x può assumere diversi valori, mentre la variabile dipendente y dipende dal valore scelto per x
Le funzioni polinomiali sono definite da un polinomio della variabile indipendente
Il dominio di una funzione polinomiale è l'insieme dei numeri reali
Il principio di identità dei polinomi stabilisce che due polinomi sono identici se sono uguali per ogni valore nel loro dominio comune
Una funzione biunivoca, o biiettiva, è una funzione che è sia iniettiva che suriettiva
Le funzioni biunivoche stabiliscono una corrispondenza uno-a-uno tra gli elementi del dominio e quelli del codominio
00
Definizione di funzione
Relazione tra due insiemi che associa ad ogni elemento del dominio un unico elemento del codominio.
01
Dominio e Codominio
Dominio: insieme di partenza di una funzione. Codominio: insieme di arrivo.
02
Esempio di funzione algebrica
Area quadrato: A(l) = l^2, dove l è la lunghezza del lato.
