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La Programmazione Lineare è essenziale nell'ottimizzazione matematica per massimizzare o minimizzare funzioni obiettivo. Questa disciplina utilizza modelli matematici basati su condizioni di divisibilità, certezza, linearità, proporzionalità e additività, permettendo di risolvere problemi complessi in vari campi come economia e ingegneria.
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La funzione obiettivo lineare rappresenta il criterio di ottimizzazione in un problema di PL
Matrice A e vettore b
La matrice A contiene i coefficienti delle variabili e il vettore b rappresenta i termini noti dei vincoli in un problema di PL
Regioni ammissibili
La regione ammissibile è l'insieme di tutte le soluzioni che soddisfano i vincoli in un problema di PL
Le ipotesi di divisibilità, certezza, linearità, proporzionalità e additività semplificano la realtà ma permettono di modellare efficacemente una vasta gamma di problemi pratici in un problema di PL
L'isoipsa è una curva di livello che rappresenta i punti che attribuiscono lo stesso valore alla funzione obiettivo in un problema di PL
La direzione di massimo miglioramento è indicata dal gradiente della funzione obiettivo in un problema di massimizzazione o dall'opposto del gradiente in un problema di minimizzazione in un problema di PL
I vincoli possono essere attivi, inattivi o ridondanti a seconda che siano rispettati all'uguaglianza, non siano vincolanti o non influenzino la soluzione in un problema di PL
La soluzione ottimale si trova sempre su un vertice o su un bordo della regione ammissibile in un problema di PL
La PL è un caso speciale di ottimizzazione convessa, caratterizzata da una funzione obiettivo e una regione ammissibile entrambe convesse
Un problema di PL può presentare soluzioni ammissibili finite, inammissibili o illimitate, ma nella maggior parte dei casi presenta almeno una soluzione ottima finita
Due problemi di PL sono considerati equivalenti se conducono allo stesso insieme di soluzioni ottime o se non presentano soluzioni, e possono essere trasformati l'uno nell'altro mediante operazioni standard
00
La ______ Lineare è un ramo dell'ottimizzazione matematica che mira a ______ o ______ una funzione obiettivo, seguendo vincoli lineari.
Programmazione
massimizzare
minimizzare
01
Per essere rappresentato come modello matematico, un problema di PL deve soddisfare la ______, la ______, e altre condizioni.
divisibilità
certezza
02
Funzione obiettivo in PL
Combinazione lineare delle variabili decisionali che si vuole massimizzare o minimizzare.
