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La regressione lineare semplice è un metodo statistico che esplora la relazione tra due variabili quantitative, permettendo di prevedere il comportamento di una variabile dipendente in base a quella indipendente. Attraverso l'analisi dei coefficienti e il calcolo del coefficiente di determinazione R^2, è possibile valutare la capacità esplicativa del modello. La costruzione di intervalli di confidenza e la verifica di ipotesi confermano la precisione delle stime, mentre gli intervalli di previsione aiutano a prevedere valori futuri.
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La regressione lineare semplice analizza e modella la relazione tra due variabili quantitative: una variabile indipendente x e una variabile dipendente y
Equazione della retta di regressione
La retta di regressione è descritta dall'equazione ŷ = b0 + b1x, dove ŷ è il valore predetto di y, b0 è l'intercetta e b1 è il coefficiente angolare
Calcolo dei parametri b0 e b1
I parametri b0 e b1 sono calcolati minimizzando la somma dei quadrati dei residui, utilizzando la covarianza e la deviazione standard delle variabili
Il coefficiente b1 indica la relazione tra x e y, mentre l'intercetta b0 rappresenta il valore atteso di y quando x è zero
Il coefficiente di determinazione R^2 indica la percentuale della varianza di y spiegata dalla variabile indipendente x
Intervalli di confidenza
Gli intervalli di confidenza indicano l'intervallo entro il quale ci si aspetta che i veri valori dei parametri cadano con un certo grado di confidenza
Test di ipotesi
I test di ipotesi verificano la significatività statistica dei parametri, come il test che verifica l'ipotesi nulla di assenza di relazione lineare tra x e y
Previsione puntuale
La previsione puntuale stima il valore atteso di y per un dato valore di x
Intervalli di previsione
Gli intervalli di previsione forniscono un range entro cui ci si aspetta che il valore reale di y cada, con un certo livello di confidenza
La regressione lineare semplice è utilizzata in diverse applicazioni pratiche, come la valutazione del valore di mercato degli immobili basata sull'età dell'immobile
00
L'equazione della retta di regressione è ŷ = ______ + ______ * x, dove ŷ è il valore predetto.
b0
b1
01
I parametri della retta di regressione si calcolano minimizzando la somma dei quadrati dei ______.
residui
02
Significato del coefficiente b0
Valore atteso di y quando x è zero, punto in cui la retta di regressione interseca l'asse y.
