Test di ipotesi e test chi-quadrato di indipendenza

Test di Ipotesi per la Comparazione di Due Campioni

Il test di ipotesi è una procedura statistica utilizzata per determinare se esiste una differenza significativa tra le medie di due campioni indipendenti. Si inizia formulando due ipotesi: l'ipotesi nulla (H0), che postula l'assenza di differenza, e l'ipotesi alternativa (H1), che suggerisce una differenza. Il livello di significatività α, comunemente impostato al 5% o al 1%, definisce la probabilità di rifiutare erroneamente H0 quando è vera (errore di tipo I). Per un test unilaterale, la regione di rifiuto è delimitata da un valore critico zα, e se la statistica test Z calcolata supera questo valore, H0 viene rifiutata. Il p-value è la probabilità di ottenere un risultato almeno altrettanto estremo del valore osservato della statistica test, dato che H0 è vera. In un test bilaterale, si considerano entrambe le code della distribuzione normale, e la regione di rifiuto è definita da ±zα/2. Il p-value in questo caso è calcolato come la probabilità di ottenere un valore assoluto di Z maggiore o uguale a quello osservato.

Distribuzione Chi-Quadrato e Test di Indipendenza

Il test chi-quadrato di indipendenza è un test non parametrico che valuta se due variabili categoriche sono indipendenti l'una dall'altra in una popolazione. La distribuzione chi-quadrato è utilizzata per modellare la distribuzione della statistica test ed è definita dai gradi di libertà (k), che dipendono dal numero di categorie delle variabili. La forma della distribuzione è asimmetrica e si estende solo su valori positivi. Per condurre il test, si costruisce una tabella di contingenza e si calcolano le frequenze attese basate sull'ipotesi di indipendenza. La statistica test χ² è calcolata sommando le differenze al quadrato tra le frequenze osservate e attese, normalizzate rispetto alle frequenze attese. Se il valore calcolato di χ² supera il valore critico χ²α,k, dove α è il livello di significatività e k è il numero di gradi di libertà, si rifiuta l'ipotesi nulla. Il p-value è la probabilità di ottenere un valore di χ² maggiore o uguale a quello osservato se l'ipotesi nulla fosse vera.