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L'Analisi Matematica si occupa dello studio di limiti, derivate, integrali e funzioni. Questa disciplina esamina le proprietà delle funzioni algebriche e trascendenti, definendo concetti come dominio, codominio e intorni. Si analizzano anche le intersezioni con gli assi cartesiani, gli asintoti e la classificazione delle funzioni in base alla loro simmetria e comportamento. Il limite e la derivata di una funzione sono fondamentali per comprendere la crescita e la concavità, elementi essenziali per l'analisi del comportamento delle funzioni matematiche.
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Una funzione è una relazione tra due insiemi che associa ad ogni elemento del primo insieme uno e un solo elemento del secondo insieme
Le funzioni si distinguono in algebriche e trascendenti, a seconda che siano composte da polinomi e funzioni razionali o da funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche
Il dominio di una funzione è l'insieme di valori per cui la funzione è definita, mentre l'immagine è l'insieme dei valori che la funzione assume nel suo codominio
Un intorno di un punto è un insieme di punti del dominio che si trovano a una distanza inferiore a un certo valore positivo da quel punto
Le intersezioni di una funzione con gli assi cartesiani sono i punti in cui il grafico della funzione incrocia gli assi, ovvero l'asse delle ordinate e l'asse delle ascisse
Gli asintoti sono linee che il grafico della funzione si avvicina indefinitamente e possono essere orizzontali, verticali o obliqui
Le funzioni pari e dispari si distinguono per la loro simmetria rispetto all'asse Y o rispetto all'origine, rispettivamente
Una funzione è crescente o decrescente in un intervallo a seconda che il valore della funzione aumenti o diminuisca all'aumentare dell'input
I punti stazionari sono i punti in cui la derivata prima si annulla e la derivata seconda fornisce informazioni sulla concavità della funzione
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Definizione di funzione
Relazione tra due insiemi che associa ogni elemento del dominio a un unico elemento del codominio.
01
Funzioni algebriche vs trascendenti
Algebriche: polinomi, razionali. Trascendenti: esponenziali, logaritmiche, trigonometriche.
02
Determinazione del dominio di una funzione
Insieme di valori per cui la funzione è definita, escludendo valori che causano divisione per zero, radice di negativi, logaritmo di non positivi.
